Resol 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos de solució

Resteu 2x+3 als dos costats de l'equació.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Anul·leu -1 en tots dos costats.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{-x} elevat a 2 per obtenir -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combineu -x i -12x per obtenir -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-4 b=-9$$

Reescriviu -4x^{2}-13x-9 com a \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x al primer grup i 9 al segon grup.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x-1=0 i 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Substituïu -1 per x a l'equació 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=-1 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu -\frac{9}{4} per x a l'equació 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{9}{4} no satisfà l'equació.

$$-3=0$$

L'equació \sqrt{-x}=2x+3 té una única solució.

$$x=-1$$