Resol 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 91 més 2 per obtenir 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Resteu 1080 en tots dos costats.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 186 per b i -1080 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 186 al quadrat.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 34596 i -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} quan ± és més. Sumeu -186 i 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Dividiu -186+6\sqrt{481} per -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{481} de -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Dividiu -186-6\sqrt{481} per -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 91 més 2 per obtenir 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{186}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Dividiu 1080 per -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Dividiu -\frac{93}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{93}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{93}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{93}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Sumeu -270 i \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Sumeu \frac{93}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$