Resol 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Anul·leu 2 en tots dos costats.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Sumeu 49 i 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Anul·leu 2 en tots dos costats.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Combineu -3x i -4x per obtenir -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{7}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Sumeu \frac{3}{5} i \frac{49}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Sumeu \frac{7}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$