Resol 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-8 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}-5x-4 com a \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-4=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -5 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{12} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Redueix la fracció \frac{16}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Afegiu 4 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$6x^{2}-5x=4$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{25}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Sumeu \frac{5}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$