Resol 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

Resoleu x

$$x=16$$

Passos de solució

Resteu 29x als dos costats de l'equació.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Expandiu \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(480-29x\right)^{2}.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

Resteu 230400 en tots dos costats.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

Afegiu 27840x als dos costats.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

Combineu 16x i 27840x per obtenir 27856x.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

Resteu 841x^{2} en tots dos costats.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -841 per a, 27856 per b i -230400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Eleveu 27856 al quadrat.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Multipliqueu -4 per -841.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Multipliqueu 3364 per -230400.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

Sumeu 775956736 i -775065600.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 891136.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

Multipliqueu 2 per -841.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-27856±944}{-1682} quan ± és més. Sumeu -27856 i 944.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

Dividiu -26912 per -1682.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-27856±944}{-1682} quan ± és menys. Resteu 944 de -27856.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

Redueix la fracció \frac{-28800}{-1682} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{14400}{841}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

Substituïu 16 per x a l'equació 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

Simplifiqueu. El valor x=16 satisfà l'equació.

$$480=480$$

Substituïu \frac{14400}{841} per x a l'equació 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{14400}{841} no satisfà l'equació.

$$\frac{14880}{29}=480$$

L'equació 4\sqrt{x}=480-29x té una única solució.

$$x=16$$