Resol 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Resoleu x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Resteu 40248 als dos costats de l'equació.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

En restar 40248 a si mateix s'obté 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 29500 per a, -7644 per b i -40248 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Eleveu -7644 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multipliqueu -4 per 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multipliqueu -118000 per -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Sumeu 58430736 i 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

El contrari de -7644 és 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multipliqueu 2 per 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} quan ± és més. Sumeu 7644 i 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Dividiu 7644+36\sqrt{3709641} per 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} quan ± és menys. Resteu 36\sqrt{3709641} de 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Dividiu 7644-36\sqrt{3709641} per 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Dividiu els dos costats per 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

En dividir per 29500 es desfà la multiplicació per 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Redueix la fracció \frac{-7644}{29500} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Redueix la fracció \frac{40248}{29500} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Dividiu -\frac{1911}{7375}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1911}{14750}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1911}{14750} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1911}{14750} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Sumeu \frac{10062}{7375} i \frac{3651921}{217562500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Sumeu \frac{1911}{14750} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$