Resol 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 29 per a, 8 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multipliqueu -4 per 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multipliqueu -116 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Sumeu 64 i -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multipliqueu 2 per 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quan ± és més. Sumeu -8 i 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Dividiu -8+2i\sqrt{187} per 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{187} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Dividiu -8-2i\sqrt{187} per 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Dividiu els dos costats per 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

En dividir per 29 es desfà la multiplicació per 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Dividiu \frac{8}{29}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{29}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{29} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{29} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Sumeu -\frac{7}{29} i \frac{16}{841} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Resteu \frac{4}{29} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$