Resol 288x-1152=30+x^2-9x+20

$$288 x - 1152 = 30 + x ^ { 2 } - 9 x + 20$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{83401} + 297}{2} \approx 292,896156459$$

$$x = \frac{297 - \sqrt{83401}}{2} \approx 4,103843541$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 30 més 20 per obtenir 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Resteu 50 en tots dos costats.

$$288x-1152-50=x^{2}-9x$$

Resteu -1152 de 50 per obtenir -1202.

$$288x-1202=x^{2}-9x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$288x-1202-x^{2}=-9x$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$288x-1202-x^{2}+9x=0$$

Combineu 288x i 9x per obtenir 297x.

$$297x-1202-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+297x-1202=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 297 per b i -1202 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 297 al quadrat.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 88209 i -4808.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} quan ± és més. Sumeu -297 i \sqrt{83401}.

$$x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Dividiu -297+\sqrt{83401} per -2.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{83401} de -297.

$$x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Dividiu -297-\sqrt{83401} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 30 més 20 per obtenir 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$288x-1152-x^{2}=50-9x$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$288x-1152-x^{2}+9x=50$$

Combineu 288x i 9x per obtenir 297x.

$$297x-1152-x^{2}=50$$

Afegiu 1152 als dos costats.

$$297x-x^{2}=50+1152$$

Sumeu 50 més 1152 per obtenir 1202.

$$297x-x^{2}=1202$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+297x=1202$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}$$

Dividiu 297 per -1.

$$x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}$$

Dividiu 1202 per -1.

$$x^{2}-297x=-1202$$

Dividiu -297, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{297}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{297}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{297}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}$$

Sumeu -1202 i \frac{88209}{4}.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}$$

Factor x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}$$

Sumeu \frac{297}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$