Resol 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Resteu 28 de 3 per obtenir 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Dividiu 1+\sqrt{101} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{101} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Dividiu 1-\sqrt{101} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resteu 28 en tots dos costats.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Resteu 3 de 28 per obtenir -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Dividiu -25 per -1.

$$x^{2}+x=25$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Sumeu 25 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$