Resol 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Resteu 80 als dos costats de l'equació.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

En restar 80 a si mateix s'obté 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 28 per b i -80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 784 i -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} quan ± és més. Sumeu -28 i 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Dividiu -28+4i\sqrt{71} per -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{71} de -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Dividiu -28-4i\sqrt{71} per -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{28}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{80}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Dividiu -\frac{14}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Sumeu -\frac{40}{3} i \frac{49}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Sumeu \frac{7}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$