Resol 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 28 per a, -8 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Sumeu 64 i 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} quan ± és més. Sumeu 8 i 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Dividiu 8+8\sqrt{85} per 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{85} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Dividiu 8-8\sqrt{85} per 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Sumeu 48 als dos costats de l'equació.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

En restar -48 a si mateix s'obté 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Resteu -48 de 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Dividiu els dos costats per 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

En dividir per 28 es desfà la multiplicació per 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{28} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Redueix la fracció \frac{48}{28} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Dividiu -\frac{2}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Sumeu \frac{12}{7} i \frac{1}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Sumeu \frac{1}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$