Resol 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Factoritzar

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 28x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-7 b=8$$

Reescriviu 28x^{2}+x-2 com a \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

7x al primer grup i 2 al segon grup.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Sumeu 1 i 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±15}{56} quan ± és més. Sumeu -1 i 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Redueix la fracció \frac{14}{56} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±15}{56} quan ± és menys. Resteu 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{56} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{4} per x_{1} i -\frac{2}{7} per x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Per restar \frac{1}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Sumeu \frac{2}{7} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Per multiplicar \frac{4x-1}{4} per \frac{7x+2}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multipliqueu 4 per 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 28 a 28 i 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcula

$$28x^{2}+x-2$$