Resol 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Factoritzar

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Considereu 14x^{2}+x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 14x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-6 b=7$$

Reescriviu 14x^{2}+x-3 com a \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Simplifiqueu 2x a 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Sumeu 4 i 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{56} quan ± és més. Sumeu -2 i 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Redueix la fracció \frac{24}{56} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{56} quan ± és menys. Resteu 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{56} al màxim extraient i anul·lant 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{7} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{7x-3}{7} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Multipliqueu 7 per 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 14 a 28 i 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$