Resol 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Resoleu k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 28k^{2}+ak+bk-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-7 b=8$$

Reescriviu 28k^{2}+k-2 com a \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

7k al primer grup i 2 al segon grup.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4k-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4k-1=0 i 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 28 per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Sumeu 1 i 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-1±15}{56} quan ± és més. Sumeu -1 i 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Redueix la fracció \frac{14}{56} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-1±15}{56} quan ± és menys. Resteu 15 de -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{56} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Dividiu els dos costats per 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

En dividir per 28 es desfà la multiplicació per 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Redueix la fracció \frac{2}{28} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Dividiu \frac{1}{28}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{56}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{56} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{56} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Sumeu \frac{1}{14} i \frac{1}{3136} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Resteu \frac{1}{56} als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$