Resol 27x^3+1=0

$$27 x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,288675135i$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}\approx 0,166666667+0,288675135i$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 27. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 27x^{3}+1 entre 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 per obtenir 9x^{2}-3x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 9 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

Resoleu l'equació 9x^{2}-3x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 27. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 27x^{3}+1 entre 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 per obtenir 9x^{2}-3x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 9 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-\frac{1}{3}$$