Resol 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 27x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-18 b=6$$

Reescriviu 27x^{2}-12x-4 com a \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

9x al primer grup i 2 al segon grup.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -108 per -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Sumeu 144 i 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Multipliqueu 2 per 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{54} quan ± és més. Sumeu 12 i 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Redueix la fracció \frac{36}{54} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{54} quan ± és menys. Resteu 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{54} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{2}{9} per x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Sumeu \frac{2}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Per multiplicar \frac{3x-2}{3} per \frac{9x+2}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Multipliqueu 3 per 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 27 a 27 i 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$