Resol 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Factoritzar

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Sumeu 324 i -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multipliqueu 2 per 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} quan ± és més. Sumeu -18 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dividiu -18+6\sqrt{6} per 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{6} de -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dividiu -18-6\sqrt{6} per 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} per x_{1} i -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} per x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Calcula

$$27x^{2}+18x+1$$