Resol 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Resoleu m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 27 per a, -24 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -108 per 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Sumeu 576 i -2160.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1584.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

El contrari de -24 és 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Multipliqueu 2 per 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} quan ± és més. Sumeu 24 i 12i\sqrt{11}.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Dividiu 24+12i\sqrt{11} per 54.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} quan ± és menys. Resteu 12i\sqrt{11} de 24.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Dividiu 24-12i\sqrt{11} per 54.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Dividiu els dos costats per 27.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

En dividir per 27 es desfà la multiplicació per 27.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{27} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Dividiu -\frac{8}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Sumeu -\frac{20}{27} i \frac{16}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Factor m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Sumeu \frac{4}{9} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$