Resol 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Resoleu c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 27 per a, -27 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Feu els càlculs.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Resoleu l'equació c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) com c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) són negatius.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Considereu el cas en què c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) són positius.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$