Resol 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Factoritzar

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 27 més 15 per obtenir 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 16 i 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} quan ± és més. Sumeu 4 i 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Dividiu 4+4\sqrt{43} per -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{43} de 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Dividiu 4-4\sqrt{43} per -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-1-\sqrt{43}}{2} per x_{1} i \frac{-1+\sqrt{43}}{2} per x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Calcula

$$42-4t-4t^{2}$$

Passos de solució

Sumeu 27 més 15 per obtenir 42.

$$42-4t^{2}-4t$$