Resol 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 27 i q divideix el coeficient principal -125. Un tal arrel és \frac{3}{5}. Factor el polinomi dividint-lo per 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Considereu -25a^{2}+30a-9. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -25a^{2}+pa+qa-9. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solució és la parella que atorga 30 de suma.

$$p=15 q=15$$

Reescriviu -25a^{2}+30a-9 com a \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Simplifiqueu -5a al primer grup i 3 al segon grup.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(3-5a\right)^{3}$$