Resol 27(x+1)^3+64=0

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 64 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=\frac{-1+2\sqrt{3}i}{3}\approx -0,333333333+1,154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,154700538i$$

Passos de solució

Expandiu l'expressió.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x+91=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 91 terme constant i q divideix el coeficient principal 27. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{91}{27},±\frac{91}{9},±\frac{91}{3},±91,±\frac{13}{27},±\frac{13}{9},±\frac{13}{3},±13,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 27x^{3}+81x^{2}+81x+91 entre 3\left(x+\frac{7}{3}\right)=3x+7 per obtenir 9x^{2}+6x+13. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$9x^{2}+6x+13=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 9 per a, 6 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 13}}{2\times 9}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-432}}{18}$$

Resoleu l'equació 9x^{2}+6x+13=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-1}{3} x=\frac{-1+2i\sqrt{3}}{3}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-\frac{7}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-1}{3} x=\frac{-1+2i\sqrt{3}}{3}$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Passos de solució

Expandiu l'expressió.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x+91=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 91 terme constant i q divideix el coeficient principal 27. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{91}{27},±\frac{91}{9},±\frac{91}{3},±91,±\frac{13}{27},±\frac{13}{9},±\frac{13}{3},±13,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 27x^{3}+81x^{2}+81x+91 entre 3\left(x+\frac{7}{3}\right)=3x+7 per obtenir 9x^{2}+6x+13. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$9x^{2}+6x+13=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 9 per a, 6 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 13}}{2\times 9}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-432}}{18}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-\frac{7}{3}$$