Resol 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 27 per a, 59 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Eleveu 59 al quadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -108 per -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Sumeu 3481 i 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multipliqueu 2 per 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quan ± és més. Sumeu -59 i \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5749} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Sumeu 21 als dos costats de l'equació.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

En restar -21 a si mateix s'obté 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Resteu -21 de 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Dividiu els dos costats per 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

En dividir per 27 es desfà la multiplicació per 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Redueix la fracció \frac{21}{27} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Dividiu \frac{59}{27}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{59}{54}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{59}{54} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{59}{54} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Sumeu \frac{7}{9} i \frac{3481}{2916} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Factor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Resteu \frac{59}{54} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$