Resol 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$22t-5t^{2}=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 22 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 22 al quadrat.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 484 i -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -22 i 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Dividiu -22+2i\sqrt{14} per -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{14} de -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Dividiu -22-2i\sqrt{14} per -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$22t-5t^{2}=27$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividiu 22 per -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividiu 27 per -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Dividiu -\frac{22}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Sumeu -\frac{27}{5} i \frac{121}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Sumeu \frac{11}{5} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$