Resol 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -25x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -675 de producte.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

La solució és la parella que atorga 30 de suma.

$$a=45 b=-15$$

Reescriviu -25x^{2}+30x+27 com a \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 100 per 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Sumeu 900 i 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 2 per -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±60}{-50} quan ± és més. Sumeu -30 i 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Redueix la fracció \frac{30}{-50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±60}{-50} quan ± és menys. Resteu 60 de -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{-50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{5} per x_{1} i \frac{9}{5} per x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sumeu \frac{3}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Per restar \frac{9}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Per multiplicar \frac{-5x-3}{-5} per \frac{-5x+9}{-5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -5 per -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 25 a -25 i 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Calcula

$$27+30x-25x^{2}$$