Resol 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu 26 elevat a 2 per obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resteu 676 en tots dos costats.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resteu 196 de 676 per obtenir -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-240. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-10 b=24$$

Reescriviu x^{2}+14x-240 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x al primer grup i 24 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 26 elevat a 2 per obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resteu 676 en tots dos costats.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resteu 196 de 676 per obtenir -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 28 per b i -480 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Sumeu 784 i 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±68}{4} quan ± és més. Sumeu -28 i 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±68}{4} quan ± és menys. Resteu 68 de -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Dividiu -96 per 4.

$$x=-24$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=-24$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 26 elevat a 2 per obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Resteu 676 de 196 per obtenir 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Dividiu 480 per 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Sumeu 240 i 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-24$$