Resol 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Expandiu \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu 25 elevat a 2 per obtenir 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu 48 elevat a 2 per obtenir 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{49x^{2}+2304} elevat a 2 per obtenir 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Resteu 49x^{2} en tots dos costats.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combineu 625x^{2} i -49x^{2} per obtenir 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Resteu 2304 en tots dos costats.

$$576x^{2}-2304=0$$

Dividiu els dos costats per 576.

$$x^{2}-4=0$$

Considereu x^{2}-4. Reescriviu x^{2}-4 com a x^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Substituïu 2 per x a l'equació 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$50=50$$

Substituïu -2 per x a l'equació 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-50=50$$

L'equació 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} té una única solució.

$$x=2$$