Resol 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Resoleu n

$$n=8$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2^{n}-1=255$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2^{n}=256$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Dividiu els dos costats per \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Resoleu n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$