Resol 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sumeu 1600 més 36 per obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resteu 2500 en tots dos costats.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resteu 1636 de 2500 per obtenir -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-216. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -216 de producte.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-12 b=18$$

Reescriviu x^{2}+6x-216 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

x al primer grup i 18 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sumeu 1600 més 36 per obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resteu 2500 en tots dos costats.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resteu 1636 de 2500 per obtenir -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 24 per b i -864 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±120}{8} quan ± és més. Sumeu -24 i 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Dividiu 96 per 8.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±120}{8} quan ± és menys. Resteu 120 de -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Dividiu -144 per 8.

$$x=-18$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-18$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sumeu 1600 més 36 per obtenir 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resteu 1636 en tots dos costats.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Resteu 2500 de 1636 per obtenir 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Dividiu 864 per 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Sumeu 216 i 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-18$$