Resol 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -90 per b i 82 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Sumeu 8100 i -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

El contrari de -90 és 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±10i}{50} quan ± és més. Sumeu 90 i 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Dividiu 90+10i per 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±10i}{50} quan ± és menys. Resteu 10i de 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Dividiu 90-10i per 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Resteu 82 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

En restar 82 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Dividiu -\frac{18}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Sumeu -\frac{82}{25} i \frac{81}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Sumeu \frac{9}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$