Resol 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 400 de producte.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La solució és la parella que atorga -40 de suma.

$$a=-20 b=-20$$

Reescriviu 25x^{2}-40x+16 com a \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Simplifiqueu 5x al primer grup i -4 al segon grup.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -40 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Sumeu 1600 i -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Redueix la fracció \frac{40}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Sumeu -\frac{16}{25} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{4}{5}$$