Resol 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -19 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Sumeu 361 i 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quan ± és més. Sumeu 19 i \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quan ± és menys. Resteu \sqrt{661} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Dividiu -\frac{19}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{50}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{50} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{50} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Sumeu \frac{3}{25} i \frac{361}{2500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Sumeu \frac{19}{50} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$