Resol 25x^2-102x+2^2=0

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4,04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0,03960004$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -102 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleveu -102 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 4.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

Sumeu 10404 i -400.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10004.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

El contrari de -102 és 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} quan ± és més. Sumeu 102 i 2\sqrt{2501}.

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

Dividiu 102+2\sqrt{2501} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2501} de 102.

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

Dividiu 102-2\sqrt{2501} per 50.

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$25x^{2}-102x=-4$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

Dividiu -\frac{102}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{51}{25}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{51}{25} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{51}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

Sumeu -\frac{4}{25} i \frac{2601}{625} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

Sumeu \frac{51}{25} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$