Resol 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu 25x^{2} i -x^{2} per obtenir 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 24x^{2}+ax+bx-25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -600 de producte.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-30 b=20$$

Reescriviu 24x^{2}-10x-25 com a \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x al primer grup i 5 al segon grup.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-5=0 i 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 25x^{2} i -x^{2} per obtenir 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 24 per a, -10 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Sumeu 100 i 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±50}{48} quan ± és més. Sumeu 10 i 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Redueix la fracció \frac{60}{48} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±50}{48} quan ± és menys. Resteu 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{48} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 25x^{2} i -x^{2} per obtenir 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Afegiu 25 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$24x^{2}-10x=25$$

Dividiu els dos costats per 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

En dividir per 24 es desfà la multiplicació per 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{24} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Dividiu -\frac{5}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Sumeu \frac{25}{24} i \frac{25}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Sumeu \frac{5}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$