Resol 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combineu 25x^{2} i 10x^{2} per obtenir 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Sumeu -1 més 3 per obtenir 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 35x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 70 de producte.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=7 b=10$$

Reescriviu 35x^{2}+17x+2 com a \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

7x al primer grup i 2 al segon grup.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+1=0 i 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combineu 25x^{2} i 10x^{2} per obtenir 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Sumeu -1 més 3 per obtenir 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 35 per a, 17 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -140 per 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

Sumeu 289 i -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

Multipliqueu 2 per 35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±3}{70} quan ± és més. Sumeu -17 i 3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{70} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±3}{70} quan ± és menys. Resteu 3 de -17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{70} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combineu 25x^{2} i 10x^{2} per obtenir 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Sumeu -1 més 3 per obtenir 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$35x^{2}+17x=-2$$

Dividiu els dos costats per 35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

En dividir per 35 es desfà la multiplicació per 35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

Dividiu \frac{17}{35}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{17}{70}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{17}{70} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{17}{70} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

Sumeu -\frac{2}{35} i \frac{289}{4900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

Resteu \frac{17}{70} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$