Resol 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Factoritzar

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considereu x^{2}+x-6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu x^{2}+x-6 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Sumeu 625 i 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±125}{50} quan ± és més. Sumeu -25 i 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Dividiu 100 per 50.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±125}{50} quan ± és menys. Resteu 125 de -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Dividiu -150 per 50.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$