Resol 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Resoleu k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 89 per b i 104 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Eleveu 89 al quadrat.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Sumeu 7921 i -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} quan ± és més. Sumeu -89 i i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{2479} de -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Resteu 104 als dos costats de l'equació.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

En restar 104 a si mateix s'obté 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Dividiu \frac{89}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{89}{50}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{89}{50} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{89}{50} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Sumeu -\frac{104}{25} i \frac{7921}{2500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Factor k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Resteu \frac{89}{50} als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$