Resol 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Factoritzar

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 25a^{2}+pa+qa+12. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 300 de producte.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La solució és la parella que atorga -35 de suma.

$$p=-20 q=-15$$

Reescriviu 25a^{2}-35a+12 com a \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Simplifiqueu 5a al primer grup i -3 al segon grup.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5a-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Eleveu -35 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Sumeu 1225 i -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

El contrari de -35 és 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{35±5}{50} quan ± és més. Sumeu 35 i 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Redueix la fracció \frac{40}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{35±5}{50} quan ± és menys. Resteu 5 de 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Redueix la fracció \frac{30}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{5} per x_{1} i \frac{3}{5} per x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Per restar \frac{4}{5} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Per multiplicar \frac{5a-4}{5} per \frac{5a-3}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multipliqueu 5 per 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Anul·leu el factor comú més gran 25 a 25 i 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Calcula

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$