Resol 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 12x en tots dos costats.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineu -8x i -12x per obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-10 b=-10$$

Reescriviu 25x^{2}-20x+4 com a \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Simplifiqueu 5x al primer grup i -2 al segon grup.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12x en tots dos costats.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineu -8x i -12x per obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -20 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Sumeu 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Redueix la fracció \frac{20}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 12x en tots dos costats.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineu -8x i -12x per obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Dividiu -\frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Sumeu -\frac{4}{25} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Sumeu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{2}{5}$$