Resol 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}+30x=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 30 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Sumeu 900 i 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quan ± és més. Sumeu -30 i 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dividiu -30+10\sqrt{21} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{21} de -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dividiu -30-10\sqrt{21} per 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Redueix la fracció \frac{30}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Dividiu \frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Sumeu \frac{12}{25} i \frac{9}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Resteu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$