Resol 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solució és la parella que atorga 30 de suma.

$$a=15 b=15$$

Reescriviu 25x^{2}+30x+9 com a \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

5x al primer grup i 3 al segon grup.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 30 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Sumeu 900 i -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Redueix la fracció \frac{30}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Dividiu \frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Sumeu -\frac{9}{25} i \frac{9}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Resteu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{3}{5}$$