Resol 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Resoleu x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-600. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -600 de producte.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-20 b=30$$

Reescriviu x^{2}+10x-600 com a \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

x al primer grup i 30 al segon grup.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-20 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-20=0 i x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 250 per b i -15000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu 250 al quadrat.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Sumeu 62500 i 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-250±1250}{50} quan ± és més. Sumeu -250 i 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Dividiu 1000 per 50.

$$x=20$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-250±1250}{50} quan ± és menys. Resteu 1250 de -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Dividiu -1500 per 50.

$$x=-30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=20 x=-30$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Sumeu 15000 als dos costats de l'equació.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

En restar -15000 a si mateix s'obté 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Resteu -15000 de 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Dividiu 250 per 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Dividiu 15000 per 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Sumeu 600 i 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=20 x=-30$$