Resol 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 25 per 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35-7x per 5+x i combinar-los com termes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Sumeu 400 més 175 per obtenir 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combineu 25x^{2} i -7x^{2} per obtenir 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Resteu 295 en tots dos costats.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Resteu 575 de 295 per obtenir 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Afegiu 45x^{2} als dos costats.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Combineu 18x^{2} i 45x^{2} per obtenir 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 63 per a, 200 per b i 280 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Eleveu 200 al quadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multipliqueu -4 per 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multipliqueu -252 per 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Sumeu 40000 i -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multipliqueu 2 per 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quan ± és més. Sumeu -200 i 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Dividiu -200+4i\sqrt{1910} per 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{1910} de -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Dividiu -200-4i\sqrt{1910} per 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 25 per 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35-7x per 5+x i combinar-los com termes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Sumeu 400 més 175 per obtenir 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combineu 25x^{2} i -7x^{2} per obtenir 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Afegiu 45x^{2} als dos costats.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Combineu 18x^{2} i 45x^{2} per obtenir 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Resteu 575 en tots dos costats.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Resteu 295 de 575 per obtenir -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Dividiu els dos costats per 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

En dividir per 63 es desfà la multiplicació per 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Redueix la fracció \frac{-280}{63} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Dividiu \frac{200}{63}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{100}{63}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{100}{63} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{100}{63} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Sumeu -\frac{40}{9} i \frac{10000}{3969} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Factor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Resteu \frac{100}{63} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$