Resol 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Resoleu x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Dividiu els dos costats per 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Redueix la fracció \frac{25}{510} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$