Resol 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Resoleu h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Resteu -10 de 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 243 per a, 17 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multipliqueu -4 per 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multipliqueu -972 per 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Sumeu 289 i -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multipliqueu 2 per 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quan ± és més. Sumeu -17 i i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{9431} de -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dividiu els dos costats per 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

En dividir per 243 es desfà la multiplicació per 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Dividiu \frac{17}{243}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{17}{486}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{17}{486} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{17}{486} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Sumeu -\frac{10}{243} i \frac{289}{236196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplifiqueu.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Resteu \frac{17}{486} als dos costats de l'equació.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$