Resol 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9^{2x+1}=243$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Dividiu els dos costats per \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$