Resol 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3,416666667+2,885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3,416666667-2,885548282i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -82 per b i 240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Eleveu -82 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Sumeu 6724 i -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

El contrari de -82 és 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} quan ± és més. Sumeu 82 i 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

Dividiu 82+2i\sqrt{1199} per 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{1199} de 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

Dividiu 82-2i\sqrt{1199} per 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Resteu 240 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

En restar 240 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-82}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

Dividiu -240 per 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

Dividiu -\frac{41}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{41}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{41}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{41}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Sumeu -20 i \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Sumeu \frac{41}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$