Resol 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 24 per a, -72 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Eleveu -72 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Sumeu 5184 i -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

El contrari de -72 és 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±24}{48} quan ± és més. Sumeu 72 i 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dividiu 96 per 48.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±24}{48} quan ± és menys. Resteu 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dividiu 48 per 48.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Dividiu els dos costats per 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

En dividir per 24 es desfà la multiplicació per 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Dividiu -72 per 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Dividiu -48 per 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=1$$