Resol 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Factoritzar

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considereu x^{2}-3x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-3x+2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Eleveu -72 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Sumeu 5184 i -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

El contrari de -72 és 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±24}{48} quan ± és més. Sumeu 72 i 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dividiu 96 per 48.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±24}{48} quan ± és menys. Resteu 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dividiu 48 per 48.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$