Resol 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Factoritzar

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 24x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-15 b=16$$

Reescriviu 24x^{2}+x-10 com a \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multipliqueu -96 per -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Sumeu 1 i 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multipliqueu 2 per 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±31}{48} quan ± és més. Sumeu -1 i 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Redueix la fracció \frac{30}{48} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±31}{48} quan ± és menys. Resteu 31 de -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{48} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{8} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{8} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{8x-5}{8} per \frac{3x+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multipliqueu 8 per 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 24 a 24 i 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$24x^{2}+x-10$$